14 декабря 2015 г. на факультете экономики ЕУСПб в рамках научно-исследовательского семинара имени С. Л. Печерского выступил МДМ профессор финансовой эконометрики Хакан Эраталай. Профессор Эраталай представил доклад «Introducing asymmetry into the skewness and kurtosis dynamics of the NAGARCHSK model of Leon et al. 2004», основанный на совместной статье с выпускником факультета экономики Виталием Мерсо.
Большинство финансовых данных представляют собой временные ряды — значения каких-либо параметров (фондовых индексов, цен на нефть, обменных курсов) в последовательные моменты времени. Одним из самых важных финансовых показателей является доходность того или финансового актива за какой-либо промежуток времени (как правило, день или месяц). Доходность зависит от рыночной цены актива в начале и в конце выбранного промежутка времени, и тем самым определяется поведением большого количества игроков на рынке. Таким образом, доходности являются случайными величинами и характеризуются своим распределением, зная которое можно успешно прогнозировать их будущие значения. Но истинное распределение доходностей неизвестно, на практике можно оценить только некоторые его параметры (моменты). Например, среднее значение (первый момент) или дисперсию (второй момент). Поэтому множество моделей финансовой эконометрики посвящено нахождению наилучших оценок, которые точнее всего описывали бы характеристики неизвестных распределений доходностей и позволяли делать прогнозы.
Хотя считается, что распределение доходностей любого актива похоже на нормальное распределение (колокол Гаусса), отличия от него довольно важны и существенны. В частности, любое реальное распределение доходностей имеет отрицательный коэффициент асимметрии (нормированный третий момент) и положительный коэффициент эксцесса (параметр, связанный с четвёртым моментом), в отличие от нормального распределения, у которого эти величины равны нулю. Отрицательный коэффициент асимметрии означает, что левый «хвост» распределения длиннее правого, то есть, рынок придаёт большую вероятность снижению цены на актив, чем увеличению. Положительный коэффициент эксцесса означает, что у такого распределения толстые «хвосты» — рынок придаёт более высокую вероятность экстремальным (крайним) значениям доходности, чем было бы при нормальном распределении. Таким образом, в моделях финансовой эконометрики необходимо уделять особое внимание не только первым двум моментам, но и более высоким моментам распределения.
Популярный в финансовой эконометрике класс моделей оценки временных рядов GARCH (Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity) базируется на предположении о том, что условная дисперсия временного ряда меняется во времени и зависит от прошлых значений ряда и от прошлых значений дисперсии. Модели, дополнительно включающие в себя известный на финансовых рынках эффект асимметрии (отрицательные доходности сильнее влияют на дисперсию, чем равные по модулю положительные доходности — на падающем рынке дисперсия выше, чем на растущем) носят название NAGARCH (Nonlinear Asymmetric GARCH). В работе (Leon et al., 2004) была описана модель NAGARCHSK (NAGARCH with Skewness and Kurtosis), которая учитывает, что не только дисперсия, но и более высокие моменты (коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса) могут меняться во времени, а также могут зависеть от прошлых значений временного ряда и от собственных прошлых значений.
В своём докладе профессор Эраталай представил следующий шаг в развитии методов оценок временных рядов. Предложенная модель NAGARCHNASK является модификацией модели NAGARCHSK, в которую дополнительно вводятся нелинейные асимметричные эффекты, оказывающие влияние на коэффициенты эксцесса и асимметрии. Модель была оценена по дневным котировкам валютных пар рубль/доллар, рубль/евро, евро/доллар, ценам на нефть марки Brent, а также индексу ММВБ. Результаты свидетельствуют, что во многих рядах действительно присутствуют нелинейные асимметричные эффекты в динамике коэффициентов эксцесса и асимметрии, которые могут служить индикатором отношения к риску инвесторов и трейдеров. Кроме того, сравнение разных спецификаций показывает, что качество и предсказательная сила модели, учитывающей подобные эффекты, выше, чем у моделей, считающих третий и четвёртый моменты распределения постоянными (NAGARCH) или симметричными (NAGARCHSK).
Михаил Пахнин