Большинство приложений финансовой математики (например, модель CAPM и ее аналоги), а также многие статистические тесты (к примеру, популярный в эконометрике тест Хаусмана-Дарбина-Ву) используют в своей основе оценки матриц ковариаций и корреляций. Часто возникающая на практике проблема заключается в том, что эти оценки по каким-либо причинам не обладают нужными свойствами, например, не являются неотрицательно определенными. В этом случае можно постараться исправить такие матрицы, взяв их за исходную оценку и найдя ближайшие (в различных смыслах) неотрицательно (или даже положительно) определенные матрицы.
В своем докладе я расскажу про используемые на практике идеи и алгоритмы коррекции симметричной матрицы до положительно (полу)определенной при различных дополнительных ограничениях на ее структуру и элементы. Проиллюстрирую разные подходы и их специфику на примере задачи, возникающей на рынке FX и криптовалют.
Доклад основан на совместной работе и Ильёй Манаевым и Максимом Буевым.