Описание курса
Курс знакомит студентов с основными принципами математического моделирования финансовых контрактов в основе которых лежит другой актив — производными ценными бумагами (деривативами). Студенты узнают об основных типах производных ценных бумаг и их использовании для хеджирования. Студенты научатся адаптировать математические модели поведения базовых активов для определения справедливой (рациональной) стоимости производных ценных бумаг и исследовать чувствительность полученных оценок к изменениям параметров базовой модели. Студенты также научатся выявлять возможности арбитража при нарушении паритетных закономерностей.
Программа курса
Тема 1. Обзор методов теории случайных процессов
- Случайные функции и их числовые характеристики
- Стационарные системы
Тема 2. Линейный и нелинейный прогноз
- Условные числовые характеристики
- Теорема о нормальной корреляции
Тема 3. Марковские модели финансовых переменных. Генератор
- Процессы с независимыми приращениями
- Процесс броуновского движения
- Квадратическая вариация
Тема 4. Мартингалы и компенсаторы
- Разложение Дуба
- Многошаговая биномиальная модель рынка и ее свойства
- Риск-нейтральное распределение для биномиального рынка
Тема 5. Стохастические дифференциалы
- Формула Ито
- Геометрическое броуновское движение — модель Самуэльсона
- Производящий оператор диффузионного процесса
- Теорема Гирсанова
Тема 6. Инвестиционная стоимость контракта
- Инвестиционная стоимость опциона
- Формулы Мертона–Блэка–Шоулза
- Дифференциальные уравнения Мертона
Тема 7. Контракт как комбинация опционов. Стратегии хеджирования
- Контракт как комбинация опционов
- Опционы на акции с дивидендами и без дивидендов
- Опционы на валюту, опционы на фьючерс
- Опцион Call как комбинация опционов Put
- Коэффициенты хеджирования
Литература
- Бьорк. Т. Теория арбитража в непрерывном времени. М.: МЦНМО, 2010.
- Вентцель А. Д. Курс теории случайных процессов. 2-е изд. М.: Наука, 1996.
- Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. М.: Фазис, 1998.
- Hull J. C. Options, Futures and other Derivatives. 5th ed. Upper Saddle River, N.J.: Prentice-Hall, 2003.
- Kijima M. Stochastic Processes with Applications to Finance. Boca Raton, FL; London; New York: Chapman & Hall/CRC, 2003.
- Ma C. Advanced Asset Pricing Theory. London: Imperial College Press, 2011.
- Shreve S. E. Stochastic Calculus for Finance. NY: Springer, 2004.