Описание курса
Цель курса — познакомить студентов с основными задачами математической статистики. В процессе изучения курса студенты вспомнят основы теории вероятностей и будут с уверенностью объяснять, почему вероятность встретить динозавра на Невском проспекте не равна 50%. Студенты узнают, почему поведение одного человека предсказать очень сложно, но можно хорошо прогнозировать поведение большого количества людей. Также студенты разберутся, что же такое ложноположительные и ложноотрицательные результаты тестов и будут с уверенностью интерпретировать результаты проверки любых статистических гипотез. Основные темы курса включают: базовые понятия теории вероятностей; выборка и её характеристики; точечное оценивание; общая схема проверки статистических гипотез; интервальное оценивание; непараметрические критерии.
Ориентировочная программа курса
Тема 1. Введение в общие идеи статистического исследования
- Повторная выборка как представление статистических данных
- Основные параметрические семейства распределений
Тема 2. Постановка задачи точечного оценивания
- Методы построения оценок
- Основные характеристики оценок
- Доверительные интервалы
Тема 3. Постановка задачи проверки статистической гипотезы
- Доверительная и критическая области
- Гипотезы о параметрах
- Непараметрические критерии Колмогорова и Смирнова
- Критерий хи–квадрат
Литература
- Балдин К. В., Рукосуев А. В., Башлыков В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Дашков и К, 2010.
- Валландер С. С. Лекции по статистике и эконометрике. СПб.: Изд-во ЕУСПб, 2005.
- Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.
- Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И., Шикин Е. В., Заляпин В. И. Вся высшая математика. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теория игр. Т. 5. М.: ЛКИ, 2007.